Revisiting the Value of Mana

Last week, I've talked about improving the value of mana from a linear model. But to some of you, perhaps this methodology was a bit peculiar: we've constructed a function to satisfy some nice properties. But since we know the rules of this world, we should be able to make the function purely - not to model based on observations.

Consider this. If you play a 12-drop, not only are you spending 12 mana this turn, but that implies you also floated 11 mana the previous turn, 10 mana the turn before, 9 mana the turn before that, and so on. We can use a model to represent how much value you should get out of this.

Every turn, you deposit 1 mana (860 value, or double that for aether) at the Bank of Terminus. The next turn, Trig rewards you 8% interest on the mana you've already invested, and you deposit another 860. When you decide to withdraw your money, Trig calculates how much value you accured, and allows you to have an effect based on that. Looking at your balance, you get this nice exponential curve (double this for aether):

 0:     0 
 1:   860
 2:  1788
 3:  2791
 4:  3875
 5:  5045
 6:  6308
 7:  7673
 8:  9147
 9: 10739
10: 12458
11: 14315
12: 16320

There is a problem with this model though. Having 2 of a single element is barely more of a challenge than having 1 of an element - it generally happens by accident anyways. More importantly, on the other end of the spectrum, the interest rate should go up as you have more value invested - you're under greater life pressure, so you're under more pressure to withdraw. As such, Trig thinks its only fair that you're awarded more value in return for resisting this pressure. This should feel especially true if you've been playing with the very expensive aether cards - each extra turn of waiting for these is a world of difference.

This suggests the growth rate of mana value is actually super-exponential. Let's model this!

Under the new model, each turn, you deposit a mana in the Bank of Terminus for 1 credit, and as always, aether counts double. Trig pays you an interest rate of 5%, plus an additional 0.3% for each credit already in your account. When it comes time to withdraw, your credits are converted into value at a 1:880 ratio. Here's how much value you walk away with.

 0:     0     0
 1:   880  1760
 2:  1806  3618
 3:  2788  5604
 4:  3834  7751
 5:  4955 10103
 6:  6167 12717
 7:  7485 15664
 8:  8930 19043
 9: 10529 22992
10: 12313 27704
11: 14326 33466
12: 16622 40717

As you can see, this model lines up pretty well with empirical evidence. The rule of thumb that 2 basic is worth about 1 aether, and that 10 basic is worth about 6 aether is still obeyed. Notice how the value of aether units shoot up quite sharply as the aether costs pass 8. This matches my experience with playing with these units - it's very hard to survive while holding onto a big stockpile of units, and so the expensive aether cards provide commensurate benefits.

Revision (March 06)

When I was originally writing the post, I had a model that had the interest rate scale more strongly with currently stored I revised it, saying "this is ridiculous! there's no way the value of aether scales that much!" Turns out, playtesting says it in fact does, and you'll see some very dramatic buffs on the top end of the curve in v0.9.1 to reflect that fact.

Here's a model with fixed interest 2% and dynamic interest 0.6% per. These numbers seem to more accurately reflect gameplay.

 0:     0     0
 1:   880  1760
 2:  1790  3576
 3:  2742  5495
 4:  3747  7570
 5:  4820  9873
 6:  5976 12495
 7:  7238 15569
 8:  8633 19293
 9: 10196 23977
10: 11972 30137
11: 14026 38692
12: 16445 51433