The Future Bot and The Value of Mana

If you've been playing on ladder recently, you might have seen a new AI on the ranked ladder: [AI2.1]Future

As the name implies, this bot is the future version of the Visionary AI. Unlike the other AIs, which run on the server, this one runs from my dev machine in the GUI client, so I can see the decisions its making.

The biggest weakness of the AI is how haphazardly it spends mana, while good play humans empty houses in an efficient way. This is because, in Aethermancer, mana is worth more the more of it you have. The AI doesn't understand that. Until now.

Formerly, the AI valued basic mana at 1100 each, and aether at 2200 each.

But we want to scale the value of mana. Let x be the number of mana we have, but no more than 12 (or 8 for aether) since its difficult to use more than that much at a time. Using the rule of thumb that a B2=S1 and a B10=S6, we can make the following scale.

B = 860+40x

A = 1830 + 50x.

But this also misses something. A 1 and a 2 should be similarly efficient because it's not much work at all to accumulate enough mana to afford a 2. Meanwhile a 12 should be significantly more efficient than an 11, because you're waiting an entire turn for a big play. This implies that the value of mana scales more than linearly.

With that in mind, let's use the following formula instead:

B = 940 + 3x^2

A = 1900 + 5x^2

Note that this means that value of an x-drop scales cubicly. By this formula, you should expect to get 9056 value out of an 8 drop, 12400 from a 10 drop, and 16464 out of a 12 drop.

This relationship also suggests why Wild Magic is so good, even though it lets you spend Aether for less valuable mana. At the 10-12 range, the marginal value of having one more basic mana is 2000 each!